Расчетные диаграммы соединений с натягом
Расчетные диаграммы соединений с натягом.
С учетом формул (119)—(121) построены диаграммы (рис. 525—530) для наиболее распространенных случаев соединений с натягом. Принято для стали Е = 21·10 4 , чугуна Е = 8·10 4 , алюминиевых сплавов Е = 7,2·10 4 , бронз Е = 11·10 4 МПа. Для чугуна принято μ = 0,15; для всех остальных материалов μ = 0,3.
В нижней части диаграмм приведено относительное давление k0 = 1/(c1 + c2) в функции a1 для различных значений а2, а в верхней — относительные напряжения σ0, равные для охватываемой и охватывающей деталей:
Абсолютные величины k, σ1, и σ2 получают умножением k0, σ01 и σ02 на фактор EΔ/d.
Приведем примеры расчета . Для упрощения рассчитываем по натягам, средним для данного вида посадки. При проектировании рассчитывать следует по крайним пределам натягов, а также вводить запас надежности n с увеличением в n раз заданного крутящего момента и осевой силы или (что то же самое) снижением в n раз расчетного коэффициента трения.
Соединения с натягом деталей, выполненных из одинакового материала (рис. 525).
1. Стальной полый вал с наружным диаметром d = 100 мм и внутренним (d1 = 70 мм (a = 0,7) запрессован в стальную ступицу с наружным диаметром d2 = 125 мм (а2 = 0,8) на посадке H7/u6. Длина соединения l = 100 мм. Вал и отверстие обработаны по 8-му классу шероховатости (Rz1 + Rz2 = 6,4 мкм). Коэффициент трения f = 0,1.
Требуется найти давление k на посадочной поверхности; средний крутящий момент Мкр, который может передать соединение, максимальные напряжения σ1 в вале и σ2 в ступице.
Прежде всего определяем величину EΔ/d. При посадке Н7/u6 средний диаметральный натяг для d = 100 мм равен 137 мкм. Действительный натяг 137–6,4 = 130,6 мкм. Модуль упругости Е = 21·10 4 МПа. Следовательно,
От точки а1 = 0,7 (нижняя часть диаграммы) проводим горизонталь до пересечения с кривой а2 = 0,8 (точка А) и находим на оси абсцисс значение k0 = 0,135. Давление
Средний крутящий момент, который может передать соединение, Мкр = 5·10 4 ·37π·100 2 ·100·0,1 = 5800 Н·м.
Для определения напряжений проводим от точки А вертикаль до встречи с прямыми а = 0,7 (вал) и а = 0,8 (ступица). На оси ординат находим σ01 = 0,52 и σ02 = 0,75.
Напряжения в вале и ступице σ1 = 274·0,52 = 144 МПа и σ2 = 274·0,75 = 205 МПа.
Сделаем вал массивным (а1 = 0); наружный диаметр ступицы увеличим до 165 мм (а2 = 0,6).
Точка В пересечения абсциссы а1 = 0 с кривой а2 = 0,6 дает k0 = 0,32. Следовательно, k = 274·0,32 = 87,5 Мпа.
Передаваемый крутящий момент возрастает в 87,5/37 = 2,4 раза.
Проводя через точку В вертикаль до пересечения с прямой а = 0 (вал) и а = 0,6 (ступица), находим на оси ординат σ01 = 0,64 и σ02 = 1.
Следовательно, напряжение в вале увеличивается в 0,64/0,52 = 1,23 раза, а в ступице — в 1/0,75 = 1,33 раза по сравнению с предыдущим случаем. Увеличение очень небольшое, если учесть, что несущая способность соединения возрастает в 2,4 раза.
2. Задан крутящий момент Мкр = 2 кН·м. Наружный диаметр вала d = 100 мм, внутренний d1 = 60 мм (a1 = 0,6). Наружный диаметр ступицы d2 = 130 мм (а2 = 0,75). Вал и отверстие обработаны по 8-му классу шероховатости (Rz1 + Rz2 = 6,4 мкм). Длина соединения l = 100 мм. Коэффициент трения f = 0,1. Найти посадку, необходимую для передачи заданного крутящего момента.
Принимая коэффициент запаса n = 1,5, получаем расчетное значение Мкр = 3 кН·м.
Давление k на посадочной поверхности, необходимое для передачи Мкр,
Проводя из точки a1 = 0,6 горизонталь до пересечения с кривой а2 = 0,75 (точка С), находим на оси абсцисс k0 = 0,175.
С поправкой на смятие микронеровностей Δ’ = 52 + 6,4 = 58,4 мкм. Такой натяг обеспечивает (с запасом) посадка Н7/t6 (Δmin = 69 мкм; Δ’min = 69 — 6,4 = 62,6 мкм).
Соответствующее этому натягу значение
Давление на посадочной поверхности
Передаваемый крутящий момент
Максимальный натяг при посадке Δmax = 126 мкм (Δ’max = 126—6,4 = 119,6 мкм). Соответствующее этому натягу значение
Давление на посадочной поверхности k = 250·0,175 = 43,8 МПа.
Передаваемый крутящий момент Мкр = 3580·43,8/23,0 = 6830 Н·м.
Для определения напряжений в вале и ступице проводим из точки k0 = 0,175 вертикаль до встречи с прямыми а = 0,6 (вал) и a = 0,75 (ступица) и находим на оси ординат σ01 = 0,52 и σ02 = 0,8.
Максимальные напряжения в вале и ступице σ1 = 250·0,52 = 130 МПа; σ2 = 250·0,8 = 200 Мпа.
Запрессовка стальных деталей в чугунные (рис. 526).
Пустотелая стальная колонна с наружным диаметром d = 100 мм и внутренним d1 = 70 мм (a1 = 0,7) запрессована в ступицу чугунной станины. Наружный диаметр ступицы d2 = 125 мм (а2 = 0,8). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 148 мкм). Посадочная поверхность колонны обработана по 8-му классу шероховатости (Rz1 = 3,2 мкм), отверстие по 7-му классу (Rz2 = 6,3 мкм); Rz1 + Rz2 = 9,5 мкм.
По значениям а1 = 0,7 и а2 = 0,8 (точка А) находим на диаграмме k0 = 0,175. Давление k = 111·0,175 = 19,5 МПа.
По значениям k0 = 0,175, а1 = 0,7 и а2 = 0,8 находим σ01 = 0,69 и σ02 = 1. Напряжения σ1 = 111·0,69 = 77 МПа; σ2 = 111·1 = 111 Мпа.
Уменьшим внутренний диаметр колонны до 60 мм (а1 = 0,6), а наружный диаметр ступицы увеличим до 165 мм (a2 = 0,6). В этом случае (точка В) k0 = 0,34 и σ01 = σ02 = 1,06. Следовательно, k = 111·0,34 = 38 МПа; σ1 = σ2 = 111·1,06 = 118 МПа.
Несущая способность соединения увеличивается в 38/19,5 ≈ 2 раза, напряжения в колонне и ступице возрастают соответственно в 118/77 = 1,53 и 118/111 = 1,06.
Запрессовка стальных деталей в деталь из алюминиевых сплавов (рис. 527).
Стальной пустотелый вал с d = 100 мм и d1 = 70 мм (а1 = 0,7) запрессован в ступицу литой корпусной детали из алюминиевого сплава. Наружный диаметр ступицы d2 = 150 мм (а2 = 0,65). Посадка Н8/u8 (максимальный натяг Δ = 198 мкм). Обработка вала по 8-му классу шероховатости (Rz1 = 3,2 мкм), отверстия по 7-му классу (Rz2 = 6,3 мкм); Rz1 + Rz2 = 9,5 мкм.
По диаграмме для а1 = 0,7 и а2 = 0,65 (точка А) находим k0 = 0,275; σ01 = 1,09; σ02 = 0,95.
Следовательно, k = 136·0,275 = 37,4 МПа; σ1 = 136·1,09 = 148 МПа; σ2 = 136·0,95 = 128 МПа.
Напряжение σ2 в ступице превышает предел текучести на растяжение литых алюминиевых сплавов (σ0,2 = 100 МПа). Для снижения напряжений применим посадку H8/s7 с меньшим натягом (Δ = 73 мкм). Тогда
Величины k, σ1 и σ2 уменьшаются в отношении 136/46,3 ≈ 3. Давление k снижается до 37,4/3 = 12,5 МПа, а напряжение σ2 приобретает приемлемую величину σ2 = 128/3 = 43 МПа.
Рассмотрим теперь случай напрессовки диска из кованого алюминиевого сплава на стальной пустотелый вал с наружным диаметром 100 мм и внутренним 70 мм (а1 = 0,7). Диск можно рассматривать как массивную деталь (а2 = 0). Посадка H7/s6 (минимальный натяг Δ = 72,5 мкм). Вал обработан по 9-му классу шероховатости (Rz1 = 1,6 мкм), отверстие — по 8-му классу (Rz2 = 3,2 мкм); Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм.
По диаграмме (точка B) находим k0 = 0,465; σ01 = 1,82; σ02 = 0,92.
Следовательно, k = 48,7·0,465 = 22,6 МПа; σ1 = 48,7·1,82 = 88,7 МПа; σ2 = 48,7·0,92 = 44,7 МПа.
Пусть диск при работе нагревается на 80 °С по сравнению с температурой сборки; температура вала не меняется. При коэффициенте линейного расширения алюминиевого сплава α2 = 22·10 –6 1/°С диаметр отверстия при нагреве возрастает на величину
Первоначальный прессовый натяг теряется; в соединении образуется зазор 176 – (72,5 – 4,8) = 108,5 мкм.
Для сохранения центрирования следует применить посадку с более высоким натягом, например, Н7/u6 (Δ = 109 мкм). Тогда в соединении при нагреве возникает зазор, равный 176 – (109 – 4,8) = 71,8 мкм, при котором центрирование практически не нарушается.
Величины k, σ1 и σ2 увеличиваются в отношении 75/48,7 ≈ 1,5. Напряжение σ2 в ступице диска (в холодном состоянии) становится равным σ2 = 44,8·1,5 = 67 МПа, что приемлемо для кованого алюминиевого сплава.
Запрессовка бронзовых деталей в стальные (рис. 528).
Втулка из оловянной бронзы с наружным диаметром 40 мм и внутренним 35 мм (а1 = 0,87) запрессована в стальную ступицу с наружным диаметром 53 мм (а2 = 0,75). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 70 мкм). Посадочная поверхность втулки обработана по 9-му классу шероховатости (Rz1 = 1,6 мкм), ступицы — по 8-му классу (Rz2 = 3,2 мкм); Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм.
По диаграмме для а1 = 0,87 и а2 = 0,75 (точка А) находим: k0 = 0,06; σ01 = 0,49 и σ02 = 0,27.
Следовательно, k = 343·0,06 = 20,5 МПа; σ1 = 343·0,49 = 167 МПа; σ2 = 343·0,27 = 93 МПа.
Напряжение σ1 во втулке превышает предел текучести оловянной бронзы при сжатии (σ0,2 = 150 МПа).
Уменьшим внутренний диаметр втулки до 30 мм (a1 = 0,75). По диаграмме (точка В) находим k0 = 0,1; σ01 = σ02 = 0,46.
Следовательно, k = 343·0,1 = 34,3 МПа; σ1 = σ2 = 343·0,46 = 157 МПа.
Как видно, увеличение толщины стенок втулки помогает мало; напряжение снижается только на 6% и по-прежнему превышает предел текучести материала. Не решает дела и уменьшение толщины стенок ступицы. Пусть а2 = 0,85 (d2 = 47 мм). По диаграмме для а1 = 0,87 находим σ01 = 0,41, откуда σ1 = 343·0,41 = 140 МПа, т. е. напряжения достаточно большие.
Примем посадку Н7/t6 со средним натягом Δ = 50 мкм. Тогда фактический натяг уменьшается в отношении (50 – 4,8)/(70 – 4,8) = 0,69; напряжение во втулке (при исходных значениях a1 = 0,87 и a2 = 0,75) σ1 = 0,69·167 = 115 МПа.
Допустим, что соединение при работе подвергается нагреву на 100°С. Коэффициент линейного расширения бронзы α1 = 18·10 –6 1/°С, стали α2 = 11·10 –6 1/°С. Температурный натяг Δt = 1000·100·40·(18 – 11)·10 –6 = 28 мкм. Натяг в соединении Δ = 50 – 4,8 + 28 = 73 мкм.
Давление и напряжение увеличиваются в 73/(50 – 4,8) = 1,6. Для втулки с a1 = 0,87 напряжение становится равным σ1 = 1,6·115 = 184 МПа, т. е. превышаем предел текучести материала.
Применим посадку H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). По сравнению с предыдущим случаем фактический натяг уменьшается в отношении (38,5 – 4,8 + 28)/73 = 0,85, и напряжение во втулке становится равным σ1 = 0,85·184 = 156 МПа, что еще высоко.
Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Δ = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5 – 4,8 + 28 = 44,7 мкм, и напряжение во втулке снижается до 156·44,7/73 = 96 МПа. Втулку в данном случае необходимо застопорить от проворачивания в холодном состоянии.
Запрессовка бронзовых деталей в чугунные (рис. 529).
Бронзовая втулка с теми же параметрами, что и в предыдущем примере (d = 40 мм; a1 = 0,87), запрессована в чугунную ступицу (а2 = 0,75). Посадка Н8/u8 (средний натяг Δ = 70 мкм). Шероховатость поверхности та же (Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм).
По диаграмме для a1 = 0,87 и a2 = 0,75 (точка А) находим k0 = 0,11; σ01 = 0,92 и σ02 = 0,5.
Следовательно, k = 125·0,11 = 13,8 МПа; σ1 = 125·0,92 = 115 МПа; σ2 = 125·0,5 = 62,5 МПа.
Благодаря меньшей величине модуля упругости чугуна напряжения здесь значительно ниже, чем в случае запрессовки втулки в стальную деталь (предыдущий пример). Все же напряжения во втулке близки к пределу текучести бронзы. Применим посадку H7/t6 (средний натяг Δ = 50 мкм). Тогда фактический натяг уменьшается в отношении (50 – 4,8)/(70 – 4,8) = 0,69, и напряжение во втулке становится равным σ1 = 0,69·115 = 80 МПа.
Пусть соединение при работе нагревается на 100°С. Возникает температурный натяг, равный 28 мкм (коэффициент линейного расширения чугуна примерно такой же, как у стали). Согласно предыдущему, напряжение во втулке увеличивается в 1,6 раза и становится равным σ1 = 1,6·80 = 128 МПа (по сравнению с σ1 = 184 МПа, как при нагреве в случае стальной ступицы). При посадке H7/s6 напряжение уменьшается в отношении 0,86 и становится равным σ1 = 0,86·128 = 109 МПа.
Возьмем случай массивной чугунной детали (а2 = 0). Параметры втулки оставим прежними (а1 = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). По диаграмме (точка В) находим k0 = 0,15; σ01 = 1,25 и σ2 = 0,3.
Следовательно, k = 67,4·0,15 = 10,1 МПа; σ1 = 67,4·1,25 = 84 МПа; σ2 = 67,4·0,3 = 20 МПа.
Допустим, что втулка в пусковой период нагревается на 60°С; температура корпуса не меняется. В соединении возникает температурный натяг Δt = 1000·18·10 –6 ·60·40 = 43 мкм.
Фактический натяг становится равным 38,5 – 4,8 + 43 ≈ 76,7 мкм. Напряжения увеличиваются в отношении 76,7/(38,5 – 4,8) = 2,3. Следовательно, напряжение во втулке σ1 = 2,3·84 = 193 МПа, т. е. превышает предел текучести материала. Очевидно, в данном случае велик и первоначальный натяг.
Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Δ = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5 – 4,8 + 43 = 59,7 мкм, и напряжение во втулке снижается до 193·59,7/76,7 = 150 МПа, что приемлемо. Втулку необходимо застраховать от проворачивания.
Запрессовка бронзовых деталей в детали из алюминиевых сплавов (рис. 530).
Бронзовая втулка запрессована в массивную корпусную деталь из алюминиевого сплава (а2 = 0). Параметры втулки те же, что и в предыдущем примере (d = 40 мм; а1 = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Δ = 38,5 мкм). Шероховатость поверхности та же (Rz1 + Rz2 = 4,8 мкм). По диаграмме для a1 = 0,87 и a2 = 0 (точка А) находим k0 = 0,175; σ01 = 1,45 и σ02 = 0,35.
Следовательно, k = 60·0,175 = 10,5 МПа; σ1 = 60·1,45 = 87 МПa; σ2 = 60·0,35 = 21 МПа.
Пусть соединение при работе нагревается на 100°С. Диаметр втулки увеличивается на 1000·18·10 –6 ·100·40 = 72 мкм. Диаметр отверстия (при коэффициенте линейного расширения алюминиевого сплава α2 = 22·10 –6 ) увеличивается на 1000·22·10 –6 ·100·40 = 838 мкм. Следовательно, первоначальный натяг уменьшается на 88 – 72 = 16 мкм и становится равным 38,5 – 4,8 – 16 ≈ 18 мкм. Втулку необходимо застопорить от проворачивания.
Источник