Меню

Электронная теплоемкость для меди

Теплоемкость металлов. Теория теплоемкости кристаллической структуры. Теплоемкость электронного газа. Электронная теплопроводность металлов , страница 4

(2.22)

где — температура Ферми; γ – коэффициент электронной теплоемкости.

Рис. 2.3. Функция распределения электронов по энергиям

Физическая теория дает следующее выражение для расчета коэффициента электронной теплоемкости

(2.23)

где n – число коллективизированных электронов, приходящихся на один атом.

У металлов θF = (10 4 …10 5 ) о К, поэтому при комнатных температурах вклад электронов в молекулярную теплоемкость незначителен порядка 10 -2 R.

2.4. Теплоемкость реальных металлов

Теплоемкость реальных металлов отличается от теоретической в результате следующих факторов: наличия ангармонических колебаний, дефектов кристаллического и различного рода разупорядоченностей.

В реальных металлах атомы совершают не гармонические (ангармонические) колебания в силу целого ряда причин. Ангармонизм колебаний увеличивает теплосодержание материала, при этом дополнительный вклад в удельную теплоемкость по сравнению с теоретической можно определить по формуле

где g ≈ (3…8) . 10 -4 Дж/(моль . К 4 ) – коэффициент ангармонических колебаний.

Влияние ангармонических колебаний наиболее ощутимо при высоких температурах. В общем случае повышение теплоемкости за счет ангармонических колебаний не превышает 10%.

Вакансии всегда присутствуют в кристаллической решетке реального металла, при этом существует так называемая равновесная концентрация вакансий, при которой свободная энергия структуры достигает минимального значения. Равновесная концентрация вакансий связана с температурой следующей зависимостью

где — энтропийный множитель; ΔS – энтропия образования вакансии; U – энергия образования кавансии.

Дополнительная энтальпия при образовании вакансий определится как

тогда дополнительная теплоемкость за счет вакансий определится

В общем случае с повышением температуры вакансионная теплоемкость возрастает и принимает ощутимые значения вблизи температуры плавления металла. Можно выделить группу металлов, у которых вакансионная теплоемкость принимает наибольший прирост с повышением температуры. К ним можно отнести Mo, W, Ta, Nb и другие.

В реальных металлах всегда присутствуют дислокации, наличие которых повышает энтальпию материала за счет упругой энергии, концентрируемой вокруг линейного дефекта кристаллического строения. Повышение энтальпии за счет увеличения плотности дислокаций можно оценить по формуле

где G – модуль сдвига; b – вектор Бюргерса; α – угол между вектором Бюргерса и осью дислокации; ρ – плотность дислокаций.

С повышением температуры дополнительная теплоемкость за счет дислокаций снижается в связи с уменьшением плотности дислокаций. Учитывая, что плотность дислокаций повышается при пластической деформации и закале, теплоемкость наклепанной и закаленной структуры выше по сравнению с отожженной.

2.5. Электронная теплоемкость реальных металлов

Электронная теплоемкость определяется выражением

где n – число коллективизированных электронов, приходящихся на один атом; — температура Ферми (εF – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана).

Число коллективизированных электронов и энергия Ферми зависят от типа химического элемента. Электронная теплоемкость является индивидуальной характеристикой химического элемента. Химические элементы одной группы таблицы Менделеева имеют близкие значения электронной теплоемкости. Чем ниже валентность металла, тем меньше электронная теплоемкость. Переходные металлы обладают более высокой теплоемкостью по сравнению с простыми (щелочными и щелочноземельными) металлами.

2. Молярная решеточная теплоемкость по Эйнштейну

3. Молярная решеточная теплоемкость по Дебаю.

4. Теплоемкость электронного газа

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309
Читайте также:  Лужение меди тех процесс

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

ЭЛЕКТРО́ННАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ

  • Том 35. Москва, 2017, стр. 322

    Скопировать библиографическую ссылку:

    ЭЛЕКТРО́ННАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ, часть пол­ной те­п­ло­ём­ко­сти твёр­до­го те­ла, обу­слов­лен­ная те­п­ло­вым дви­же­ни­ем элек­тро­нов. Для ме­тал­лов в не­сверх­про­во­дя­щем со­стоя­нии и вы­ро­ж­ден­ных про­вод­ни­ков при низ­ких темп-рах Э. т. про­пор­цио­наль­на темп-ре T и плот­но­сти элек­тро­нов на фер­ми-уров­не ρ ( ℰ F): C э = ( π 2 /3)2 ρ ( ℰ F) kT , где k – по­сто­ян­ная Больц­ма­на. При по­ни­же­нии темп-ры Э. т. стре­мит­ся к ну­лю, но т. к. ре­шё­точная те­п­ло­ём­кость (обу­слов­лен­ная атом­ной под­сис­те­мой) про­пор­цио­наль­на T 3 , то в об­лас­ти дос­та­точ­но низ­ких темп-р Э. т. пре­вы­ша­ет ре­шё­точ­ную. При темп-рах вы­ше Де­бая тем­пе­ра­ту­ры Э. т. да­ёт ма­лый вклад в пол­ную те­п­ло­ём­кость твёр­до­го те­ла. При темп-ре пе­ре­хо­да в сверх­про­во­дя­щее со­стоя­ние Э. т. ис­пы­ты­ва­ет ска­чок, ха­рак­тер­ный для фа­зо­вых пе­ре­хо­дов 2-го ро­да, а за­тем с по­ни­же­ни­ем темп-ры мед­лен­но умень­ша­ет­ся до ве­ли­чин, ко­то­рые мо­гут быть зна­чи­тель­но мень­ше, чем зна­че­ния те­п­ло­ём­ко­сти нор­маль­ных ме­тал­лов при тех же темп-рах.

    Источник

    Теплоемкость металлов. Теория теплоемкости кристаллической структуры. Теплоемкость электронного газа. Электронная теплопроводность металлов , страница 3

    В теории Дебая общая тепловая энергия кристалла представляется как сумма энергий всех различных типов гармонических колебаний, каждый из которых имеет свою частоту. Напомним, что в теории Эйнштейна общая тепловая энергия определялась как сумма энергий всех атомов кристалла. Частоты не могут принимать любые значения – они квантованы, следовательно, квантуется и энергия колебаний. Тогда полная энергия вычисляется как

    (2.17)

    где N(ν) – плотность колебательных (частот) состояний, а N(ν) . dν – число колебаний с частотой от ν до ν +dν.

    Опуская дальнейшие выкладки, приведем конечное выражение для теплоемкости

    Читайте также:  Удельный вес золота меди

    (2.18)

    где ; ; νmax – верхний максимальный предел собственных частот колебаний отдельный атомов кристалла.

    имеющую размерность температуры и называемую характеристической температурой Дебая. При высоких температурах, когда T >> θД, а xmax >1 теплоемкость будет определяться выражением

    (2.19)

    которая с достаточной точностью описывает теплоемкость твердого тела при низких температурах.

    Значения характеристической температуры Дебая для некоторых химических элементов представлены в таблице 2.1.

    Температура Дебая(град.К) для некоторых химических элементов

    2.3. Теплоемкость электронного газа

    Согласно статистике Ферми-Дирака, важнейшим свойством электронного газа по сравнению с классическим является его малая чувствительность к нагреву. При повышении температуры металла тепловому возбуждению подвергаются не все электроны, составляющие электронный газ, а только те, энергия которых близка к энергии Ферми. Эта предельная энергия при температуре абсолютного нуля оказывается равной

    (2.20)

    где m – масса электрона; n – число электронов в единице объема.

    В статистике Ферми-Дирака твердое тело рассматривается как некоторая квантовая система, в которой частицы размещаются по различным энергетическим состояниям, а функция их распределения отвечает равновесному (наивероятнейшему) состоянию системы. Таким образом, функция распределения характеризует степень вероятности заполнения электронами конкретного квантового состояния внутри сферы Ферми. Энергетически полностью заполненному уровню соответствует функция распределения f = 1, полностью пустому f = 0, а промежуточное значение f – состоянию заполненному частично. Функция распределения электронов по энергиям имеет вид

    (2.21)

    а ее графический вид представлен на рис. 2.3.

    По мере возрастания температуры кривая f(ε) становится более пологой, состояния с энергией порядка kT, меньшей εF, начинают освобождаться, а состояния с энергией порядка kT, большей εF, начинают заполняться электронами.

    Качественно теплоемкость электронов может быть найдена из следующих рассуждений. Из рис. 2.3.б следует, что при увеличении температуры от 0 до Т энергия одного электрона возрастает на величину порядка kT (kT/εF), где отношение kT/εF определяет долю электронов, испытывающих тепловое возбуждение. Увеличение энергии грамм-атома металла благодаря вкладу электронов составит RT (kT/εF). Тогда вклад электронов в теплоемкость окажется равным

    • АлтГТУ 419
    • АлтГУ 113
    • АмПГУ 296
    • АГТУ 267
    • БИТТУ 794
    • БГТУ «Военмех» 1191
    • БГМУ 172
    • БГТУ 603
    • БГУ 155
    • БГУИР 391
    • БелГУТ 4908
    • БГЭУ 963
    • БНТУ 1070
    • БТЭУ ПК 689
    • БрГУ 179
    • ВНТУ 120
    • ВГУЭС 426
    • ВлГУ 645
    • ВМедА 611
    • ВолгГТУ 235
    • ВНУ им. Даля 166
    • ВЗФЭИ 245
    • ВятГСХА 101
    • ВятГГУ 139
    • ВятГУ 559
    • ГГДСК 171
    • ГомГМК 501
    • ГГМУ 1966
    • ГГТУ им. Сухого 4467
    • ГГУ им. Скорины 1590
    • ГМА им. Макарова 299
    • ДГПУ 159
    • ДальГАУ 279
    • ДВГГУ 134
    • ДВГМУ 408
    • ДВГТУ 936
    • ДВГУПС 305
    • ДВФУ 949
    • ДонГТУ 498
    • ДИТМ МНТУ 109
    • ИвГМА 488
    • ИГХТУ 131
    • ИжГТУ 145
    • КемГППК 171
    • КемГУ 508
    • КГМТУ 270
    • КировАТ 147
    • КГКСЭП 407
    • КГТА им. Дегтярева 174
    • КнАГТУ 2910
    • КрасГАУ 345
    • КрасГМУ 629
    • КГПУ им. Астафьева 133
    • КГТУ (СФУ) 567
    • КГТЭИ (СФУ) 112
    • КПК №2 177
    • КубГТУ 138
    • КубГУ 109
    • КузГПА 182
    • КузГТУ 789
    • МГТУ им. Носова 369
    • МГЭУ им. Сахарова 232
    • МГЭК 249
    • МГПУ 165
    • МАИ 144
    • МАДИ 151
    • МГИУ 1179
    • МГОУ 121
    • МГСУ 331
    • МГУ 273
    • МГУКИ 101
    • МГУПИ 225
    • МГУПС (МИИТ) 637
    • МГУТУ 122
    • МТУСИ 179
    • ХАИ 656
    • ТПУ 455
    • НИУ МЭИ 640
    • НМСУ «Горный» 1701
    • ХПИ 1534
    • НТУУ «КПИ» 213
    • НУК им. Макарова 543
    • НВ 1001
    • НГАВТ 362
    • НГАУ 411
    • НГАСУ 817
    • НГМУ 665
    • НГПУ 214
    • НГТУ 4610
    • НГУ 1993
    • НГУЭУ 499
    • НИИ 201
    • ОмГТУ 302
    • ОмГУПС 230
    • СПбПК №4 115
    • ПГУПС 2489
    • ПГПУ им. Короленко 296
    • ПНТУ им. Кондратюка 120
    • РАНХиГС 190
    • РОАТ МИИТ 608
    • РТА 245
    • РГГМУ 117
    • РГПУ им. Герцена 123
    • РГППУ 142
    • РГСУ 162
    • «МАТИ» — РГТУ 121
    • РГУНиГ 260
    • РЭУ им. Плеханова 123
    • РГАТУ им. Соловьёва 219
    • РязГМУ 125
    • РГРТУ 666
    • СамГТУ 131
    • СПбГАСУ 315
    • ИНЖЭКОН 328
    • СПбГИПСР 136
    • СПбГЛТУ им. Кирова 227
    • СПбГМТУ 143
    • СПбГПМУ 146
    • СПбГПУ 1599
    • СПбГТИ (ТУ) 293
    • СПбГТУРП 236
    • СПбГУ 578
    • ГУАП 524
    • СПбГУНиПТ 291
    • СПбГУПТД 438
    • СПбГУСЭ 226
    • СПбГУТ 194
    • СПГУТД 151
    • СПбГУЭФ 145
    • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
    • ПИМаш 247
    • НИУ ИТМО 531
    • СГТУ им. Гагарина 114
    • СахГУ 278
    • СЗТУ 484
    • СибАГС 249
    • СибГАУ 462
    • СибГИУ 1654
    • СибГТУ 946
    • СГУПС 1473
    • СибГУТИ 2083
    • СибУПК 377
    • СФУ 2424
    • СНАУ 567
    • СумГУ 768
    • ТРТУ 149
    • ТОГУ 551
    • ТГЭУ 325
    • ТГУ (Томск) 276
    • ТГПУ 181
    • ТулГУ 553
    • УкрГАЖТ 234
    • УлГТУ 536
    • УИПКПРО 123
    • УрГПУ 195
    • УГТУ-УПИ 758
    • УГНТУ 570
    • УГТУ 134
    • ХГАЭП 138
    • ХГАФК 110
    • ХНАГХ 407
    • ХНУВД 512
    • ХНУ им. Каразина 305
    • ХНУРЭ 325
    • ХНЭУ 495
    • ЦПУ 157
    • ЧитГУ 220
    • ЮУрГУ 309
    Читайте также:  Суточная норма меди для женщин после 40

    Полный список ВУЗов

    Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

    Источник

    Adblock
    detector